Question

【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng)，按得分評(píng)為兩類（評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生，等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生．等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生，等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

類別		得分（）

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬(wàn)人，試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類學(xué)生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類女生占女生總數(shù)的比例為， 類男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大小．（只需寫(xiě)出結(jié)論）

Answer 1

【答案】(Ⅰ)8萬(wàn)人；(Ⅱ) ；(Ⅲ) ．

【解析】試題分析：(I)根據(jù)直方圖可得樣本中類學(xué)生所占比例為，所以類學(xué)生所占比例為，再根據(jù)總?cè)藬?shù)可估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)；(Ⅱ)利用列舉法列舉出按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為種，其中“甲、乙兩組各有名類學(xué)生”的方法共有種，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(Ⅲ)根據(jù)直方圖，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得結(jié)論.

試題解析：（1）依題意得，樣本中類學(xué)生所占比例為，

所以類學(xué)生所占比例為． 因?yàn)槿�市高中學(xué)生共萬(wàn)人，

所以在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)約為8萬(wàn)人．

（2）由表1得，在5人（記為）中， 類學(xué)生有2人（不妨設(shè)為）．

將他們按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為種．

依次為： ．

所以“甲、乙兩組各有一名類學(xué)生”的概率為．

（3）．