Question

(2014·孝感模擬)已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數,數列{a_n}是等差數列,a₃>0,則f(a₁)+f(a₃)+f(a₅)的值(　　)

A．恒為正數	B．恒為負數
C．恒為0	D．可以為正數也可以為負數

Answer 1

A

因為函數f(x)是R上的奇函數,所以f(-0)=-f(0)⇒f(0)=0,又f(x)是R上的增函數,所以當x>0時有f(x)>f(0)=0,當x<0時有f(x)<f(0)=0,因為a₃>0,所以有f(a₃)>0,
因為數列{a_n}是等差數列,所以=a₃>0⇒a₁+a₅>0⇒a₁>-a₅⇒f(a₁)>f(-a₅),又f(-a₅)=-f(a₅),所以f(a₁)+f(a₅)>0,即有f(a₁)+f(a₃)+f(a₅)
=[f(a₁)+f(a₅)]+f(a₃)>0.