Question

（12分）（2011•福建）已知等差數列{a_n}中，a₁=1，a₃=﹣3．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{a_n}的前k項和S_k=﹣35，求k的值．

Answer 1

（Ⅰ）a_n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7

試題分析：（I）設出等差數列的公差為d，然后根據首項為1和第3項等于﹣3，利用等差數列的通項公式即可得到關于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據首項和公差寫出數列的通項公式即可；
（II）根據等差數列的通項公式，由首項和公差表示出等差數列的前k項和的公式，當其等于﹣35得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據k為正整數得到滿足題意的k的值．
解：（I）設等差數列{a_n}的公差為d，則a_n=a₁+（n﹣1）d
由a₁=1，a₃=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，
從而，a_n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；
（II）由（I）可知a_n=3﹣2n，
所以S_n==2n﹣n²，
進而由S_k=﹣35，可得2k﹣k²=﹣35，
即k²﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，
又k∈N⁺，故k=7為所求．
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題．