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數列

滿足

則

．

試題分析：因為

所以

成以

為首項，5為公差的等差數列，因此

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數

（其中

），區間

.
（1）求區間

的長度（注：區間

的長度定義為

）；
（2）把區間

的長度記作數列

，令

，證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•湖北）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n（n∈N^*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差數列，試判斷：對于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差數列，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列

的前三項分別為

，

，（其中

為正常數）。設

。
（1）歸納出數列

的通項公式，并證明數列

不可能為等比數列；
（2）若

=1，求

的值；
（3）若

=4，試證明：當

時，

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

(2014·孝感模擬)已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數,數列{a_n}是等差數列,a₃>0,則f(a₁)+f(a₃)+f(a₅)的值(　　)

A．恒為正數	B．恒為負數
C．恒為0	D．可以為正數也可以為負數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知數列

滿足：

.
（1）求通項公式

；
（2）設

，求數列

的前

和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，…,則第100項為（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(2013·天津模擬)已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝2a_n－2(n∈N^*)，數列{b_n}滿足b₁＝1，且點P(b_n，b_n_＋1)(n∈N^*)在直線y＝x＋2上．
(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式．
(2)求數列{a_n·b_n}的前n項和D_n．
(3)設c_n＝a_n·sin²