Question

【題目】已知函數f（x）=|lg（x﹣1）|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（6，+∞）
D.[6，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）=|lg（x﹣1）|， ∵1＜a＜b且f（a）=f（b），
則b＞2，1＜a＜2，
∴ ，即 ，
可得：ab﹣a﹣b=0．
那么：a= ．
則a+2b= ，當且僅當b= 時取等號．
∵b＞2
∴a+2b= ＞6．
故選：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值域(求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的)．