Question

【題目】已知（，且）.

（1）當（其中，且t為常數）時，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由；

（2）當時，求滿足不等式的實數x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先判定函數的單調性，結合單調性來進行求解是否存在最小值；

（2）先判斷函數的奇偶性及單調性，結合奇偶性和單調性把進行轉化求解.

（1）由可得或，解得，即函數的定義域為，

設，則，∵，∴，，∴，

①當時，則在上是減函數，又，

∴時，有最小值，且最小值為；

②當時，，則在上是增函數，又，

∴時，無最小值.

（2）由于的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以函數為奇函數.由（1）可知，當時，函數為減函數，由此，不等式等價于，即有，解得，所以x的取值范圍是.