Question

【題目】已知函數.

（1）若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（2）記，那么當時，是否存在區間使得函數在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，，當時，，當時，不存在區間.

【解析】

試題分析：（1）首先將問題轉化為對恒成立，然后運用二次函數的圖像與性質可得出滿足題意實數的條件，即可得出所求的答案；（2）首先將問題轉化為，然后由函數在上單調遞增即可得出方程組，最后根據一元二次方程的根的情況判斷其存在與不存在即可.

試題解析：(1) , ，即對恒成立，則①或②，解得①或 ②

綜合得m的取值范圍為.

（注：亦可分離變量對恒成立，）

（2），，,，又，∴，∴在上單調遞增，，，m,n是方程-x2+(1-k)x=0的兩根，x1=0,x2=2-2k

∴當時，，當時，，當時，不存在區間.