【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值
的表達式；
（2）當
時，討論函數
在
上的零點個數.
【答案】(1)
；(2)
．
【解析】
試題分析：（1)利用題意消元，配方得到二次函數的對稱軸，討論對稱軸與所給區間上的關系進行求解；(2)先化簡得到一元二次方程，再利用分類討論思想對判別式進行討論求解．
試題解析：（1）當
時，
，對稱軸為直線
.
當
即
時，
在
上是增函數，所以
.………………1分
當
即
時，在
上是減函數，在
上是增函數，
且
，所以
.………………2分
當
即
時，
在上是減函數，在上是增函數，
且
，所以
.………………3分
當
即
時，
在
上是減函數，所以.
綜上所述，.………………4分
（2）當
時，
.
令
，即
，
解得
或
.………………5分
當時，
，即
.
因為
，
所以當
即
時，方程有兩個實數解.………………6分
當
即
時，方程有且只有一個實數解
.………………7分
當
即
時，方程沒有實數解.………………8分
當
時，
，即
.
因為
，
所以當
即
時，方程有兩個實數解.………………9分
當
即
時，方程有且只有一個實數解
.………………10分
當
即
時，方程沒有實數解.………………11分
綜上所述，當
時，函數
在
上的零點個數是4；
當
時，函數
在
上的零點個數是3；
當
時，函數
在
上的零點個數是2；
當
時，函數
在
上的零點個數是1；
當
時，函數
在
上的零點個數是0.………………12分
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《算法統宗》是我國古代數學名著．在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節長的竹子盛米，每節竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節可盛米3.9升，上端3節可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數量的方式盛米，中間兩節可盛米多少升？由以上條件，計算出這根八節竹筒的容積為（ ）
A. 
升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有30名男職員和20名女職員，公司進行了一次全員參與的職業能力測試，現隨機詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績（滿分為30分），可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,
22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23，則下列說法一定正確的是（ ）
A. 這種抽樣方法是分層抽樣
B. 這種抽樣方法是系統抽樣
C. 這5名男職員的測試成績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差
D. 該測試中公司男職員的測試成績的平均數小于女職員的測試成績的平均數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家分析發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）
幾何題 | 代數題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否據此判斷有97．5％的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
（2）現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X）．
附表及公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角（從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為
的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為
．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為
．求此時貨輪與燈塔之間的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若對
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）記
，那么當
時，是否存在區間
使得函數在區間
上的值域恰好為
？若存在，請求出區間
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝
a，
(1)求證：PD⊥平面ABCD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．
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