Question

已知離心率為的橢圓過點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；                                               
(2)已知點(diǎn)為橢圓上相異兩點(diǎn)，且，判定直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1） （2）直線與圓相切

(1)由，解得：
故橢圓的方程為     
(2)設(shè)，直線的方程為： 
由，得：
則，即
由韋達(dá)定理得：
則
由得：，
即
化簡得：
因?yàn)閳A心到直線的距離，

而，，即
此時(shí)直線與圓相切
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，
由可以計(jì)算得的坐標(biāo)為或
此時(shí)直線的方程為
滿足圓心到直線的距離等于半徑，即直線與圓相切
綜上，直線與圓相切