【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標(biāo)軸上，漸近線方程為y＝±x，且雙曲線過點P(4，－
)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若點M(x1，y1)在雙曲線上，求
的范圍．
【答案】（1）x2－y2＝6.（2）
≥－6
【解析】
(1) 設(shè)雙曲線的方程為x2－y2＝λ,代入點坐標(biāo)得到方程即可；（2）根據(jù)第一問得到c＝
，
＝(－－x1，－y1)，
＝(－x1，－y1)，∴
，再由點在曲線上得到
，進(jìn)而得到范圍。
(1)設(shè)雙曲線的方程為x2－y2＝λ(λ≠0)．
∵雙曲線過點(4，－
)，∴16－10＝λ，即λ＝6.
∴雙曲線的方程為x2－y2＝6.
(2)由(1)可知，a＝b＝
，∴c＝，
∴F1(－，0)，F2(，0)，
＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，
∴，
∵點M(x1，y1)在雙曲線上，∴
，
∴，
∵
≥0，∴≥－6.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos2
，g(x)＝1＋
sin 2x.
(1)設(shè)x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值．
(2)若函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)在區(qū)間
上的最大值為2，求m的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x2﹣3x）ex
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若方程（2x﹣3）ex= 
有且僅有一個實根，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分13分）
某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為
元（為常數(shù)，且
，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為
元（
），根據(jù)市場調(diào)查，銷售量
與
成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤.
（Ⅰ）求該工廠的每日利潤
元與每公斤蘑菇的出廠價元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若
，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2ex﹣ax﹣2（x∈R，a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ 
）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， 
）上的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：an＞1；
（Ⅱ）證明： 
+ 
+…+ 
＜ 
（n≥2）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： 
+ 
=1交于A、B兩點，且OA⊥OB． 
（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
和
的焦點分別為
， 
交于O,A兩點（O為坐標(biāo)原點），且
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點O的直線交
的下半部分于點M，交
的左半部分于點N，點
，求
面積的最小值.
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