Question

【題目】已知函數：

（1）若，求y＝f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x值；

（2）將函數y＝f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y＝g（x）的圖象，區間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）x時，，最小值為， x時，最大值為1；（2）．

【解析】

（1）根據三角函數的單調性的性質；

（2）根據三角函數的圖象關系，求出函數的解析式，利用三角函數的性質進行求解即可．

（1）∵，

∴2x∈[，]，

∴sinx（2x）≤1，即f（x）∈[，1]，

當x時，f（x）取得最小值，最小值為，

當x時，f（x）取得最大值，最大值為1；

（2）函數y＝f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y＝g（x）的圖象，

則g（x）＝2sin[2（x）]+1＝2sin（2x）+1，

令g（x）＝2sin（2x）+1＝0，解得xkπ或xkπ，k∈Z，

即g（x）的零點相離間隔依次為或，

故若y＝g（x）在[a，b]上至少含有20個零點，則b﹣a的最小值為109．