Question

【題目】符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，那么下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

函數(shù) 的定義域?yàn)?/span> R ，值域?yàn)?/span> 1, 0

②方程 有無數(shù)多個(gè)解

③對(duì)任意的，都有成立

④函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)取整函數(shù)的定義，可得函數(shù)的最小正周期為1，在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>.由此與各個(gè)選項(xiàng)加以比較，即可得到本題的答案.

對(duì)于①，根據(jù)的定義，得x為整數(shù)時(shí)，，從而，此時(shí)得最大值；當(dāng)x的小數(shù)部分不為0時(shí), ，故.綜上所述，得的定義域?yàn)?/span>R，值域?yàn)?/span>，故①正確.

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，從而，因此方程 有無數(shù)多個(gè)解，故②正確.

對(duì)于③，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)增加1個(gè)單位后，它的小數(shù)部分不變，而整數(shù)部分增加1，因此，從而得到，所以對(duì)任意的，都有成立，故③正確.

對(duì)于④，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，但是由于函數(shù)是分段函數(shù)，圖象不連續(xù)，所以不是R上的減函數(shù)，故④不正確.

故選：C