【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的零點.
（2）當
，求函數在
上的最大值；
（3）對于給定的正數
，有一個最大的正數
，使
時，都有
，試求出這個正數的表達式.
【答案】（1）零點為
和1.（2）
.（3）
【解析】
（1）分類討論得到
解析式，分別在
和
兩種情況下構造方程求得零點；
（2）分類討論得到解析式，可確定最大值在
中取得，分別在
、
和
三種情況下根據函數單調性確定最大值，從而得到結果；
（3）將問題轉化為
恒成立的問題；分別在
和
兩種情況下確定
的值，從而得到結果.
（1）當
時，
，
令
，解得：
或
（舍）；
令
，解得：
；
函數
的零點為和
；
（2）由題意得：
，其中
，
，最大值在中取.
當，即
時，在
上單調遞減，
；
當，即
時，在
上單調遞增，
上單調遞減，
；
當，即
時，在
上單調遞減，
上單調遞增，
；
，
；
綜上所述：
；
（3）
時，
，
，
，
問題轉化為在給定區間內恒成立.
，分兩種情況討論：
當時，是方程
的較小根，
即
時，
；
當時，是方程
的較大根，
即
時，
；
綜上所述：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】社會上有人認為在機動車駕駛技術上，男性優于女性，這是真的么？某社會調查機構與交警合作隨機統計了經常開車的100名駕駛員最近三個月內是否有交通事故或交通違法事件發生，得到下面的列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
附：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據此表，可得（ ）.
A.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足
B.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
C.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
D.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.若函數
在
上有零點，則一定有
B.函數
既不是奇函數也不是偶函數
C.若函數
的值域為
，則實數
的取值范圍是
D.若函數滿足條件
，
，則
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】符號
表示不超過
的最大整數，如
，
，定義函數
，那么下列說法正確的個數是（ ）
函數
的定義域為 R ，值域為 1, 0
②方程 
有無數多個解
③對任意的
，都有
成立
④函數是單調減函數
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓
的極坐標方程為
，其左焦點
在直線上.
（1）若直線與橢圓交于
兩點，求
的值；
（2）求橢圓的內接矩形面積的最大值.
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