Question

【題目】給出以下四個結論：

①過點，在兩軸上的截距相等的直線方程是；

②若是等差數列的前n項和，則；

③在中，若，則是等腰三角形；

④已知，，且，則的最大值是2.

其中正確的結論是________（寫出所有正確結論的番號）.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

①中滿足題意的直線還有，②中根據等差數列前項和的特點，得到，③中根據同角三角函數關系進行化簡計算，從而進行判斷，④中根據基本不等式進行判斷.

①中過點，在兩軸上的截距相等的直線還可以過原點，即兩軸上的截距都為，即直線，所以錯誤；

②中是等差數列的前n項和，根據等差數列前項和的特點，，是一個不含常數項的二次式，從而得到，即，所以正確；

③中在中，若，則可得，

所以可得或，所以可得或，從而得到為直角三角形或等腰三角形，所以錯誤；

④中因為，，且，

由基本不等式，得到，

所以，當且僅當，即時，等號成立.

所以，

即的最大值是，所以正確.

故答案為：②④