Question

【題目】已知函數．

（1）求的最小正周期；

（2）求的最值及取最值時相應的x的值；

（3）求函數在的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】（1） （2）當時，取最小值－2；當時，取最大值2． （3），

【解析】

（1）利用函數的最小正周期公式即可求解；

（2）利用正弦函數的值域求得函數的最值，再利用整體代換的思想，令，解方程求得函數取得最值時對應的x的值；

（3）利用正弦函數的單調遞增區間，利用整體代換的思想求出函數的單調遞增區間，再對進行賦值即可求解.

（1）因為函數，所以函數的最小正周期為.

（2）因為，所以，

所以當，即時，取最小值－2；

當，即時，取最大值2.

（3）令，解得，

故的單調遞增區間，

令，單調遞增區間為，令，單調遞增區間為，

故在上的單調遞增區間為，．