【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
是棱
的中點，
，
，
．
Ⅰ
求證：
平面；
Ⅱ若二面角
大于
，求四棱錐體積的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
【解析】
Ⅰ
先推導出
，從而
平面
，可得
，結合
，利用線面垂直的判定定理能證明
平面
；Ⅱ以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系，設
，分別求出平面
的法向量與平面
的法向量，由二面角
大于
，可得
，進而能求出四棱錐
體積的取值范圍．
Ⅰ
平面
平面ABCD，，E是棱PC的中點，
，
，
．
，
平面PAD，
，
，
平面ABCD．
Ⅱ以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，
建立空間直角坐標系，
設，則
0，
，
2，，
0，
，
2，，
1，
，
2，，
0，，
1，，
設平面BDP的法向量
y，
，
則
，取
，得
1，
，
設平面BDE的法向量
b，
，
則
，取
，得
1，
，
二面角大于，
，
解得，
，
四棱錐體積
四棱錐體積的取值范圍是
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為
、
、
三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.
（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；
（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)
和
，其中
，
三點共線，
與
的延長線交于點
，測得
，
，
，
，
，若以
所在直線分別為
軸建立平面直角坐標系
則河岸
可看成是曲線
（其中
是常數(shù)）的一部分，河岸
可看成是直線
（其中
為常數(shù)）的一部分．
（1）求
的值．
（2）現(xiàn)準備建一座橋
，其中
分別在
上，且
，
的橫坐標為
．寫出橋的長
關于的函數(shù)關系式
，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；
(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本
（單位：元/
）與上市時間
（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：
時間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：
，
，
，
中（其中
），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；
（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.
(1)求數(shù)列{xn}的通項公式；
(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現(xiàn)有一塊矩形
草坪如下圖所示，已知：
米，
米，擬在這塊草坪內鋪設三條小路
、
和
，要求點
是
的中點，點
在邊
上，點
在邊
時上，且
.
（1）設
，試求
的周長
關于
的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為
元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.
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