【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，點(diǎn)P是直線l：x﹣2y﹣2=0上的任意點(diǎn)，過P作圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)∠APB取最大值時(shí)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及過點(diǎn)P的切線方程；
（Ⅱ）在△APB的外接圓上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使|OQ|= 
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】解：（Ⅰ）圓方程可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，圓心C（1，2），r=1 當(dāng)∠APB取最大值時(shí)，即圓心到點(diǎn)P的距離最小
所求的點(diǎn)P是過圓心與直線l垂直的直線與直線l的交點(diǎn)．
過圓心與直線l垂直的直線的方程是：2x+y﹣4=0
由 
，解得P（2，0）
設(shè)切線方程為：y=k（x﹣2），
，解得k= 
，或k不存在．
過點(diǎn)P的切線方程：3x+4y﹣6=0
或x=2
（Ⅱ）△APB的外接圓是以PC為直徑的圓
PC的中點(diǎn)坐標(biāo)是 
， 
因此△APB外接圓方程是： 
圓上的點(diǎn)到點(diǎn)O的最大距離是： 
因此這樣的點(diǎn)Q不存在
【解析】（Ⅰ）求出圓心C（1，2），r=1，判斷當(dāng)∠APB取最大值時(shí)，即圓心到點(diǎn)P的距離最小，通過求解P（2，0）得到切線方程．（Ⅱ）△APB的外接圓是以PC為直徑的圓，求出PC的中點(diǎn)坐標(biāo)是 
， 
，圓上的點(diǎn)到點(diǎn)O的最大距離判斷求解，即可得到因此這樣的點(diǎn)Q不存在．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
（1）求a的值，并求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程y=g（x）；
（2）設(shè)h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若對(duì)任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosA= 
asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足對(duì)任意的n∈N* ， 都有a13+a23++an3=（a1+a2++an）2且an＞0．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若bn= 
，記Sn= 
，如果Sn＜ 
對(duì)任意的n∈N*恒成立，求正整數(shù)m的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬(wàn)元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤(rùn)總和（f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額）．
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，以48萬(wàn)元出售該廠；②純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬(wàn)元出售該廠，問哪種方案更合算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如N（3）=3，N（10）=5，…，設(shè)Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n﹣1）+N（2n），則Sn= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若點(diǎn)（Sn﹣1 ， an）（n≥2）在函數(shù)y=3x+4的圖象上． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2 
，且bn=2n+1cn ， 其中n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點(diǎn)T（﹣1，1）在AD邊所在直線上． （Ⅰ）求AD邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生（ ）
A.100人
B.60人
C.80人
D.20人
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