【題目】已知動點 P 與定點
的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動點 P 的軌跡為曲線 E．
（1）求曲線 E 的方程；
（2）設 A 是曲線 E 上的一個點，直線 AF 交曲線 E 于另一點 B，以 AB 為邊作一個平行四邊形，頂點 A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由；
（3）當平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時，判斷它的形狀，并求出其最大值．
【答案】（1）
；（2）不能是菱形；（3）矩形
【解析】試題分析：（1）將幾何條件用坐標表示出來，化簡即可；（2）設出直線方程，聯立橢圓，得到交點坐標之間的關系，根據菱形可得對角線垂直，利用向量處理；（3）寫出面積，利用換元法求其最大值，確定m的值，即可判定四邊形的形狀大小．
試題解析：（1）設點
，由題意： 
即
，所以
化簡得： 
即為曲線E的方程
（2）直線AB不能平行于x軸，故設直線AB的方程為
， 
， 
由
得
， 所以
㈠①
連結OA，OB，若ABCD為菱形，則
即
又
，所以有
，代入①式得
，無解，故ABCD不能是菱形.
（3）由題知
，所以
設
， 
令
可知當
時
有最小值即面積有最值，此時
，即
軸，所以ABCD為矩形.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
，
、
分別是線段
、
的中點．
（1）證明：
（2）在線段
上是否存在點
，使得
∥平面
，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．
（3）若
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
、
是橢圓的左、右頂點，直線
過點且與
軸垂直.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于、的任意一點，作
軸于點
，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為線段
的中點，判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關系，并證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．
（1）若圓C的半徑為
，求實數a的值；
（2）若弦AB的長為6，求實數a的值；
（3）當a=1時，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點，求弦MN的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對
名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在
名男性駕駛員中，平均車速超過
的有
人，不超過的有
人；在
名女性駕駛員中，平均車速超過的有
人，不超過的有
人.
（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有
的把握認為平均車速超過100與性別有關；
平均車速超過 | 平均車速不超過 | 合計 | |
男性駕駛人數 | |||
女性駕駛人數 | |||
合計 |
（Ⅱ）在被調查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速不超過的人中抽取
人，再從這
人中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取
人，求這
人恰好為
名男生、
名女生的概率.
參考公式與數據：
，其中
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點，斜率為2
的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）兩點，且|AB|＝9．
（1）求該拋物線的方程．
（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若
，求λ的值
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，設a=f（log47），b=f（log 
3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.a＜b＜c
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|＝
，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為3∶7.
（1）求這兩曲線的方程；
（2）若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
