【題目】中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|＝
，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為3∶7.
（1）求這兩曲線的方程；
（2）若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點 P 與定點
的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動點 P 的軌跡為曲線 E．
（1）求曲線 E 的方程；
（2）設 A 是曲線 E 上的一個點，直線 AF 交曲線 E 于另一點 B，以 AB 為邊作一個平行四邊形，頂點 A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由；
（3）當平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時，判斷它的形狀，并求出其最大值．
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【題目】已知函數f（x）= 
（m∈Z）為偶函數，且在（0，+∞）上為增函數．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數a，使g（x）在區間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，點
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直線
不過原點O且不平行于坐標軸，
與有兩個交點
，線段
的中點為
，證明：
的斜率與直線
的斜率的乘積為定值.
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【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個上界．已知函數f（x）=1+a（ 
）x+（ 
）x ， 若函數f（x）在[﹣2，1]上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，在三棱柱
中， 
，頂點
在底面 
上的射影恰為點 
，且
.
（1）求棱 
與
所成的角的大��；
（2）在棱 
上確定一點
，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值.
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【題目】某港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�
（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2,3，4,5中各隨機選一個數，若兩數之和為偶數，則甲先�？�；若兩數之和為奇數，則乙先�？浚@種規則是否公平？請說明理由．
（2）根據以往經驗，甲船將于早上
到達，乙船將于早上
到達，請應用隨機模擬的方法求甲船先�？康母怕剩S機數模擬實驗數據參考如下：記
， 
都是
之間的均勻隨機數，用計算機做了100次試驗，得到的結果有12次滿足
，有6次滿足
．
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