【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．
（1）若圓C的半徑為
，求實數(shù)a的值；
（2）若弦AB的長為6，求實數(shù)a的值；
（3）當(dāng)a=1時，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點，求弦MN的長．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】試題分析：（1）化簡圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出半徑即可推出
的值；
（2）利用圓的半徑半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理推出結(jié)果即可．
（3）利用圓系方程，求出公共弦方程，通過圓心到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解即可．
試題解析：（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，由圓的半徑為3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4
（2）弦
，解得a=﹣6
（3）當(dāng)a=1時，圓C為x2+y2+2x﹣4y+1=0，又圓P：P：x2+y2=2，所以兩圓的相交弦所在直線方程為2x﹣4y+3=0，圓心O到MN的距離為
，所以
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【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若直線
是函數(shù)
圖象的一條切線，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在
上的最大值為
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)
的值；
（3）若關(guān)于
的方程
有且僅有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖，四邊形
與
都是邊長為
的正方形，點
是
的中點， 
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求平面
與平面
所成銳二面角的正切值.
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，短軸的兩個端點分別為
.
（Ⅰ）若
為等邊三角形，求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若橢圓
的短軸長為
，過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，且
，求直線
的方程.
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【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測量觀光塔
的高度
（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿
的高度
米，已知
， 
.
（1）該班同學(xué)測得
一組數(shù)據(jù)： 
，請據(jù)此算出
的值；
（2）該班同學(xué)分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離
（單位：米），使
與
的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問
為多大時， 
的值最大？
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【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對任意實數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)t∈[﹣1，3]時，求y=f（2t）的值域．
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【題目】已知動點 P 與定點
的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動點 P 的軌跡為曲線 E．
（1）求曲線 E 的方程；
（2）設(shè) A 是曲線 E 上的一個點，直線 AF 交曲線 E 于另一點 B，以 AB 為邊作一個平行四邊形，頂點 A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由；
（3）當(dāng)平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時，判斷它的形狀，并求出其最大值．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求實數(shù)a的范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．
（2）求f（x）的最小值．
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【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，點
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直線
不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，
與有兩個交點
，線段
的中點為
，證明：
的斜率與直線
的斜率的乘積為定值.
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