【題目】某縣大潤發超市為了惠顧新老顧客，決定在2019年元旦來臨之際舉行“慶元旦，迎新年”的抽獎派送禮品活動.為設計一套趣味性抽獎送禮品的活動方案，該超市面向該縣某高中學生征集活動方案.該中學某班數學興趣小組提供的方案獲得了征用.方案如下：將一個
的正方體各面均涂上紅色，再把它分割成64個相同的小正方體.經過攪拌后，從中任取兩個小正方體，記它們的著色面數之和為
，記抽獎中獎的禮金為
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）凡是元旦當天在超市購買物品的顧客，均可參加抽獎.記抽取的兩個小正方體著色面數之和為6，設為一等獎，獲得價值50元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數之和為5，設為二等獎，獲得價值30元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數之和為4，設為三等獎，獲得價值10元禮品，其他情況不獲獎.求某顧客抽獎一次獲得的禮金的分布列與數學期望.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為檢查某工廠所生產的8萬臺電風扇的質量，隨機抽取20臺，其無故障連續使用時限（單位：h）統計如下：
分組 | 頻數 | 頻率 | 頻率/組距 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
| 2 | 0.10 | 0.0050 |
| 3 | 0.15 | 0.0075 |
| 4 | 0.20 | 0.0100 |
| 6 | 0.30 | 0.0150 |
| 2 | 0.10 | 0.0050 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
合計 | 20 | 1 | 0.050 |
（1）作出頻率分布直方圖；
（2）估計8萬臺電風扇中無故障連續使用時限不低于280h的有多少臺；
（3）假設同一組中的數據用該組區間的中點值代替，估計這8萬臺電風扇的平均無故障連續使用時限.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
(如圖2).
為中點
(1)求證:
；
(2)求四棱錐
的體積；
(3)在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產品中每次任取1件，
每次取出后不放回，連續取兩次．
（1）求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率；
（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產品中恰有一件次品的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，記
為與原點距離等于
的全體直線所成的集合.問：是否存在常數
，使得對任意的直線
，均存在
、
，、
分別過
與橢圓
的交點
、
，且有
？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為中心，以坐標軸為對稱軸的橢圓C經過點M(2，1)，N(
，-
).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)經過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，求直線AB的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某專賣店為了對新產品進行合理定價，將該產品按不同的單價試銷，調查統計如下表：
售價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周銷量 | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
（1）求周銷量y（件）關于售價x（元）的線性回歸方程
；
（2）按（1）中的線性關系，已知該產品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產品的售價
定為多少？
參考公式：
，
.
參考數據：
，
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