【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
(如圖2).
為中點
(1)求證:
；
(2)求四棱錐
的體積；
(3)在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由
【答案】（1）證明見解析（2）
（3）存在，
【解析】
（1）證明DG⊥AE，再根據面面垂直的性質得出DG⊥平面ABCE即可證明
（2）分別計算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；
（3）過點C作CF∥AE交AB于點F，過點F作FP∥AD交DB于點P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據PF∥AD計算
的值．
(1)證明:因為
為
中點，
，所以
.
因為平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面.又因為
平面，故
(2)在直角三角形中，易求
，則
所以四棱錐
的體積為
(3)存在點
，使得
平面，且
=3:4
過點
作
交
于點
，則
.
過點作
交
于點，連接
，則
.
又因為
平面
平面，
所以
平面.
同理
平面.又因為
，
所以平面
平面.
因為
平面
，所以平面，由，則=3:4
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是亞太區域國家與地區加強多邊經濟聯系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿易體制和減少區域間貿易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構為了了解各年齡層對會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在
內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區間分別為
，
，
，
，
）.
（1）求選取的市民年齡在內的人數；
（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
三個內角
所對的邊分別是
，若
.
（1）求角
；
（2）若
的外接圓半徑為2，求
周長的最大值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關系化為邊的關系
，再根據余弦定理求角
，（2）先根據正弦定理求邊,用角表示周長，根據兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數，最后根據正弦函數性質求最大值.
試題解析：（1）由正弦定理得
，
∴
，∴
，即
因為
，則
.
（2）由正弦定理
∴
， 
， 
，
∴周長
∵
，∴
∴當
即
時
∴當
時， 
周長的最大值為
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
其中： 
， 
， 
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；（
的值精確到0.01）
（3）若規定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學假期社會實踐活動選定的課題是“節約用水研究”.為此他購買了電子節水閥，并記錄了家庭未使用電子節水閥20天的日用水量數據（單位：
）和使用了電子節水閥20天的日用水量數據，并利用所學的《統計學》知識得到了未使用電子節水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節水閥20天的日用水量數據的頻率分布直方圖如下圖：
（1）試估計該家庭使用電子節水閥后，日用水量小于0.35的概率；
（2）估計該家庭使用電子節水閥后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表.）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中為了選拔學生參加“全國高中數學聯賽”，先在本校進行初賽（滿分150分），隨機抽取100名學生的成績作為樣本，并根據他們的初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這次初賽成績的平均數、中位數、眾數.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地統計局調查了10000名居民的月收入，并根據所得數據繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。
（1）求居民月收入在[3000,3500）內的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖求出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析，則應從月收入在[2500,3000)內的居民中抽取多少人？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣大潤發超市為了惠顧新老顧客，決定在2019年元旦來臨之際舉行“慶元旦，迎新年”的抽獎派送禮品活動.為設計一套趣味性抽獎送禮品的活動方案，該超市面向該縣某高中學生征集活動方案.該中學某班數學興趣小組提供的方案獲得了征用.方案如下：將一個
的正方體各面均涂上紅色，再把它分割成64個相同的小正方體.經過攪拌后，從中任取兩個小正方體，記它們的著色面數之和為
，記抽獎中獎的禮金為
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）凡是元旦當天在超市購買物品的顧客，均可參加抽獎.記抽取的兩個小正方體著色面數之和為6，設為一等獎，獲得價值50元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數之和為5，設為二等獎，獲得價值30元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數之和為4，設為三等獎，獲得價值10元禮品，其他情況不獲獎.求某顧客抽獎一次獲得的禮金的分布列與數學期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
