Question

【題目】已知函數

（1）求的單調區間；

（2）若在上存在一點，使得成立，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當時，函數在上單調遞增.當時，函數在上單調遞增,在上單調遞減. （2）實數a的取值范圍是或.

【解析】

(1) ,則分和兩種情況結合定義域討論函數的定義域.
(2) 若在上存在一點，使得成立，即在上有，由（1）中的單調性，得出的最小值，解不等式，得到參數的范圍.

(1)

當即時，在上，所以函數在上單調遞增.

當即時，在上，在上

所以函數在上單調遞增,在上單調遞減.

（2）若在上存在一點，使得成立，即，.

①由（1）可知，當時，函數在上單調遞增，

，即

②時，函數在上單調遞減，在上單調遞增.

當即時，函數在上單調遞減，

，即.

因為，所以.

當即時，函數在上單調遞增，

，即（舍）

當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞減.

此時，則，所以

即，所以無解.

綜上所以：實數a的取值范圍是或.