Question

【題目】已知函數 ．

（1） 若是函數的一個極值點，求值和函數的單調區間；

（2）當時，求在區間上的最值．

Answer 1

【答案】（1）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）

【解析】試題分析：根據是函數的一個極值點，則解得，代入原函數利用導數求出函數的單調區間；把代入函數解析式后，對函數求導，當利用導數研究函數的單調性與極值，求出和，比較后得出最大值.

試題解析：函數的定義域為．

（1）由題有，

所以由是函數的一個極值點得，解得，

此時．

所以，當時， ；當時， ，

即函數在單調遞增；在單調遞減．

所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

（2）因為，所以， ．

所以，當或時， ；當時， ．

所以函數的單調遞增區間為和；單調遞減區間為，

又，所以在遞減，在遞增，

所以的最小值，

又， 及，

所以的最大值為.