【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了1000名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數據如表所示：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計 | |
男大學生 | 610 | ||
女大學生 | 90 | ||
合計 | 800 |
（1） 根據題意完成表格；
（2） 是否有
的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？
參考公式及數據： 
，其中
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】（1）填表 如下圖；（2）沒有
的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關.
【解析】試題分析：本題為獨立性檢驗問題，先補全
列聯表，調查1000名大學生，男610人，則女390人，不愿意做志愿者工作90人，則愿意做志愿者工作的300人，愿意做志愿者工作800人，女300人則男500人，男生不愿意做志愿者工作的為110人，不愿意做志愿者合計200人，補全表格數據；根據
公式計算隨機變量觀測值，依據臨界值表給出結論.
試題解析：
（1）補全聯立表得（每空一分）：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計 | |
男大學生 | 500 | 110 | 610 |
女大學生 | 300 | 90 | 390 |
合計 | 800 | 200 | 1000 |
（2）因為
的觀測值
，
∴沒有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關.
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓C： 
上一點，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A，B是橢圓C上異于點P的兩點，直線PA與直線
交于點M，
是否存在點A，使得
？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
， 
是橢圓
上任意一點，且點
到橢圓
的一個焦點的最大距離等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線與橢圓
相交于不同兩點
，設
為橢圓上一點，是否存在整數
，使得
（其中
為坐標原點）？若存在，試求整數
的所有取值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如圖頻率分布直方圖（其中分組區間為[40，50），[50，60），…，[90，100]）．
（1）求成績在[70，80）的頻率和[70，80）這組在頻率分布直方圖中的縱坐標a的值；
（2）求這次考試平均分的估計值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績，并制成下面的
列聯表：
及格 | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | 20 | 6 | 26 |
經常使用手機 | 10 | 14 | 24 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（1）判斷是否有
的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為
，且
，若
，則此二人適合結為學習上互幫互助的“學習師徒”，記
為兩人中解出此題的人數，若
的數學期望
，問兩人是否適合結為“學習師徒”？
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式及數據： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某地區心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機地對入院
的50人進行了問卷調查，得到了如下的
列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，判斷是否有
的把握認為
患心肺疾病與性別有關？
右面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式： 
）
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