Question

【題目】世界那么大，我想去看看，每年高考結束后，處于休養狀態的高中畢業生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：

組別
頻數

（1）求所得樣本的中位數（精確到百元）；

（2）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態分布，若該市共有高中畢業生35000人，試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上；

（3）已知本數據中旅游費用支出在范圍內的8名學生中有5名女生，3名男生， 現想選其中3名學生回訪，記選出的男生人數為，求的分布列與數學期望.

附:若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）（百元）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據中位數定義列式解得中位數，（2）由正態分布得旅游費用支出在元以上的概率為，再根據頻數等于總數與頻率乘積得人數.(3)先確定隨機變量取法，再利用組合數分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望.

試題解析：（1）設樣本的中位數為，則，

解得，所得樣本中位數為（百元）.

（2），，，

旅游費用支出在元以上的概率為

，

，

估計有位同學旅游費用支出在元以上.

（3）的可能取值為，，，，

， ，

， ，

∴的分布列為

.