【題目】已知函數
（1）若
的圖象在點
處的切線方程為
，求
在區間[-2，4]上的最大值；
（2）當
時，若在區間（-1，1）上不單調，求
的取值范圍．
【答案】.解：（Ⅰ）
…………………………………………1分
………………………………2分
∴a=0或2. ………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)∵（1，f(1)）是切點，∴1+f(1)-3=0， ∴f(1)=2…………………5分
∵切線方程x+y-3=0的斜率為-1，
……………………………7分
…………8分
……………………………………9分
∴y=f(x)在區間[-2，4]上的最大值為8. …………………………………………10分
(Ⅲ)因為函數f(x)在區間（-1，1）不單調，所以函數
在（-1，1）上存在零點.
而=0的兩根為a-1,a+1，區間長為2，
∴在區間（-1，1）上不可能有2個零點. ……………………………11分
………………………………12分
……………………………………………14分
【解析】
（1）先利用
的圖象在點
處的切線方程為
求出
，再求函數
在區間
上的最大值.（2）由題得
得
或
，再解不等式
或 
得解.
（1）由已知得
， 
，
， 
，
令, 得
或2，
又
, 
,
.
（2）得或，
若在
上不單調，則在上有解,
或 ，
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設污水凈化管道（
，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是
的中點，點E，F分別落在線段
上．已知
，記
．
（1）試將污水管道的長度表示為
的函數，并寫出定義域；
（2）已知
，求此時管道的長度l；
（3）當取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若數列
和
滿足
則稱數列是數列的“伴隨數列”.
已知數列
是數列
的伴隨數列，試解答下列問題：
(1)若
，
，求數列的通項公式
；
(2)若
，
為常數，求證：數列
是等差數列；
(3)若
，數列是等比數列，求
的數值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+1的導函數為f
（x）=3ax（x-2），若函數y=f（x）共有三個不同的零點，則a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界那么大，我想去看看，每年高考結束后，處于休養狀態的高中畢業生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（1）求所得樣本的中位數（精確到百元）；
（2）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出
服從正態分布
，若該市共有高中畢業生35000人，試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上；
（3）已知本數據中旅游費用支出在
范圍內的8名學生中有5名女生，3名男生， 現想選其中3名學生回訪，記選出的男生人數為
，求的分布列與數學期望.
附:若
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝
，B＝
，AB＝6.在AB邊上取點E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝，EC＝
.
(1)求sin∠BCE的值；
(2)求CD的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，若橢圓上一點
滿足
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓于
，求證：存在實數
，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
分別是橢圓
的長軸端點、短軸端點，
為坐標原點，若
，
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如果斜率為
的直線
交橢圓于不同的兩點
(都不同于點
)，線段
的中點為
，設線段
的垂線
的斜率為
，試探求與之間的數量關系.
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