Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ，且底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，且，求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）易證得， ，所以有平面，從而得證；

（2）分別以， ， 為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，分別求得平面的法向量為，平面的一個法向量為，由法向量的所成角可得解.

試題解析：

（1）證明：∵，∴，

∴，∴.

又∵底面，∴.

∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.

（2）解：由（1）知， 平面，

分別以， ， 為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，如圖所示，設，則，令，則， ， ， ， ，

∴， .

∴，∴.

故， .

設平面的法向量為，

則，即，

令，得.

易知平面的一個法向量為，則，

∴二面角的大小為.