Question

【題目】非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：① 對任意，都有；② 存在使對一切都有，則稱是關(guān)于運(yùn)算的融洽集，現(xiàn)有下列集合及運(yùn)算：

①是非負(fù)整數(shù)集，運(yùn)算：實(shí)數(shù)的加法；

②是偶數(shù)集，運(yùn)算：實(shí)數(shù)的乘法；

③是所有二次三項(xiàng)式組成的集合，運(yùn)算：多項(xiàng)式的乘法；

④，運(yùn)算：實(shí)數(shù)的乘法；

其中為融洽集的是________

Answer 1

【答案】①④

【解析】

逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿足“融洽集”的兩個(gè)條件,若兩個(gè)條件都滿足,是“融洽集”,有一個(gè)不滿足,則不是“融洽集”

①對于任意非負(fù)整數(shù),則仍為非負(fù)整數(shù),即；取,則,故①符合題意；

②對于任意偶數(shù),則仍為偶數(shù),即；但是不存在,使對一切都有,故②不符合題意；

③對于是所有二次三項(xiàng)式組成的集合,若,不再是二次三項(xiàng)式,故③不符合題意；

④對于,設(shè),,則,即；取,則,故④符合題意,

故答案為:①④