Question

【題目】經過多年的努力，炎陵黃桃在國內乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農民脫貧致富的好產品.為了更好地銷售，現從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質量分布在區間內（單位：克），統計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數據：）

Answer 1

【答案】（1）（2）B

【解析】

（1）由題得黃桃質量在和的比例為，記抽取質量在的黃桃為，，，質量在的黃桃為，，列出取出2個的所有可能，找出其中質量至少有一個不小于400克的事件個數，根據古典概型即可求解（2）分別計算兩種方案的收益，比較收益大小即可確定需選擇的方案.

（1）由題得黃桃質量在和的比例為，

∴應分別在質量為和的黃桃中各抽取3個和2個.

記抽取質量在的黃桃為，，，質量在的黃桃為，，

則從這5個黃桃中隨機抽取2個的情況共有以下10種：

，，，，，，，，，

其中質量至少有一個不小于400克的7種情況，故所求概率為.

（2）方案好，理由如下：

由頻率分布直方圖可知，黃桃質量在的頻率為

同理，黃桃質量在，，，，的頻率依次為0.16，0.24，0.3，0.2，0.05

若按方案收購：

∵黃桃質量低于350克的個數為個

黃桃質量不低于350克的個數為55000個

∴收益為元

若按方案收購：

根據題意各段黃桃個數依次為5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是總收益為 （元）

∴方案的收益比方案的收益高，應該選擇方案.