Question

【題目】臨川一中實驗學校坐落在撫州火車站附近，在校區東邊（如圖），有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃移植一古樹，但需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足古樹生長的需要，該光源照射范圍是，點在直徑上，且.

（1）若，求的長；

（2）設，求該空地種植古樹的最大面積.

Answer 1

【答案】(1)或；(2).

【解析】

（1）在中，由余弦定理即可求得的長；

（2）在和中，由正弦定理用表示出和，再利用三角函數的最值求解面積的最大值.

（1）在直角三角形中，因為，直徑

故可得..

在中，由余弦定理可得.

代入可得，解得.

故或.

（2）根據題意,

在中，由正弦定理得：

，解得

在中，由正弦定理得：

，解得，

故三角形的面積為：

因為，故可得

故當時，取得最大值，最大值為.

該空地種植古樹的最大面積為.