【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學.高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取
名學生的成績進行統計分析，結果如下表：（記成績不低于
分者為“成績優秀”）
分數 |
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甲班頻數 |
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乙班頻數 |
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（1）由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷是否有
以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
（2）在上述樣本中，學校從成績為
的學生中隨機抽取
人進行學習交流，求這人來自同一個班級的概率.
參考公式：
，其中
.
臨界值表
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【答案】（1）有
以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”.
（2）
【解析】
（1）填寫列聯表，計算K2，對照數表即可得出結論；
（2）設
，
表示成績為
的甲班學生，
，
，
，
表示成績為的乙班學生，根據古典概型公式可得結果.
（1）補充的
列聯表如下表：
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優秀 |
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成績不優秀 |
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總計 |
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根據列聯表中的數據，得
的觀測值為
，
所以有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”.
（2）設，表示成績為的甲班學生，，，，表示成績為的乙班學生，
則從這
名學生中抽取
名學生進行學習交流共有15種等可能的結果：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
根據古典概率計算公式，從名學生中抽取名學生進行學習交流，來自同一個班級的概率為.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左頂點為
，過右焦點
的直線交橢圓于
，
兩點，直線
，
分別交直線
于點
，
.
（1）試判斷以線段
為直徑的圓是否過點，并說明理由；
（2）記
，
，
的斜率分別為
，
，
，證明：，，成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中, 
平面
， 
，點
分別為
的中點，設直線
與平面
交于點
.
（1）已知平面
平面
，求證： 
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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