Question

（本小題滿分13分）
已知⊙C經過點、兩點，且圓心C在直線上.
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）解法1：設圓的方程為，
則，…………5分
所以⊙C方程為.………6分
解法2：由于AB的中點為，，
則線段AB的垂直平分線方程為
而圓心C必為直線與直線的交點，
由解得，即圓心，又半徑為，
故⊙C的方程為.
（2）解法1：因為直線與⊙C總有公共點，
則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，………11分
將其變形得，
解得.………………13分
解法2：由，
因為直線與⊙C總有公共點，則，
解得.
注：如有學生按這里提供的解法2答題，請酌情記分。
點評：從直線和圓的位置關系的角度考查圓的方程是高考中常見的形式。研究直線和圓的位置關系的相關問題時通常采用“幾何法”即抓住圓心到直線的的距離與半徑的關系.