Question

若直線y="x+b" 與曲線恰有一個公共點，則b的取值范圍為______

Answer 1

0＜b≤2 或b=1﹣ 

試題分析：結(jié)合題意可知，曲線，兩邊平方，得到x²+(y-1)²=1,表示的為圓心在（0，1），半徑為1的圓的一半，且在y軸的右側(cè)，那么可知直線的斜率為1，傾斜角確定，截距不定，利用平移法可知當(dāng)直線過點（0，2）時有一個交點，和當(dāng)直線過點（0，0）之間的時候，始終有兩個交點，即說明0<b≤2時，滿足題意，當(dāng)直線平移到與圓相切的時候，利用點到直線的距離等于圓的半徑可知，d相切，故綜上可知，滿足題意的參數(shù)b的范圍是0＜b≤2 或b=1﹣。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用數(shù)形結(jié)合的思想，分析直線與圓相切時或者是恰好相交時有一個交點的情況即可，屬于中檔題。