【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
，
為曲線上的動點，與軸、
軸的正半軸分別交于
，
兩點.
（1）求線段
中點
的軌跡的參數方程；
（2）若
是（1）中點的軌跡上的動點，求
面積的最大值.
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【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）．現用分層抽樣方法（按A類，B類分兩層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）．從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2：
表1：
生產能力分組 |
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人數 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2：
生產能力分組 |
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人數 | 6 | y | 36 | 18 |
（1）求x，y的值；
（2）在答題紙上完成頻率分布直方圖；并根據頻率分布直方圖，估計該工廠B類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）和中位數．（結果均保留一位小數）
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【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成
萬張購物單，從中隨機抽出
張，對每單消費金額進行統計得到下表：
消費金額（單位：元） |
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購物單張數 | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人員失誤，后兩欄數據已無法辨識，但當時記錄表明，根據由以上數據繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數與平均數恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：
（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過
元的概率；
（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過
元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值
元、
元、
元的獎品.已知中獎率為
，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等比數列，其中一等獎的中獎率為
.若今年國慶期間該商場的購物單數量比去年同期增長
，式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.
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【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：
(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；
(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．
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【題目】春節期間，佳怡準備去探望奶奶，她到商店買了一盒點心.為了美觀起見，售貨員對點心盒做了一個捆扎（如圖（1）所示），并在角上配了一個花結.售貨員說，這樣的捆扎不僅漂亮，而且比一般的十字捆扎（如圖（2）所示）包裝更節省彩繩.你同意這種說法嗎？請給出你的理由.（注；長方體點心盒的高小于長、寬.）
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【題目】中國“一帶一路”戰略構思提出后, 某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發生產一款大型電子設備, 生產這種設備的年固定成本為
萬元, 每生產
臺,需另投入成本
(萬元), 當年產量不足
臺時,
(萬元); 當年產量不小于臺時
(萬元), 若每臺設備售價為
萬元, 通過市場分析,該企業生產的電子設備能全部售完.
（1）求年利潤
(萬元)關于年產量
（臺）的函數關系式；
（2）年產量為多少臺時 ,該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？
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【題目】如圖，在正四棱臺
中，上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為5，點
分別在
上，且
.過點的平面
與此四棱臺的下底面會相交，則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”，某中學為弘揚“六藝”的傳統文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識的競賽，現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐、規定：每場知識競賽前三名的得分都分別為
（
，且
）；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）
A. 每場比賽第一名得分
為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名
C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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