Question

【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若，則實數(shù)m=（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

聯(lián)立，得2x2+2mx+m2﹣1＝0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積能求出m．

聯(lián)立 ，得2x2+2mx+m2-1=0，

∵直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，

∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-m， ，

y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），

∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，

解得m=．

故選：C．