【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐
中, 
為底面正方形的中心, 
,
分別為側棱
,
的中點,有下列結論正確的有：( )
A.
∥平面
B.平面
∥平面
C.直線與直線
所成角的大小為
D.
【答案】ABD
【解析】
選項A,利用線面平行的判定定理即可證明；選項B,先利用線面平行的判定定理證明CD∥平面OMN，再利用面面平行的判定定理即可證明；選項C，平移直線，找到線面角，再計算；選項D,因為ON∥PD，所以只需證明PD⊥PB，利用勾股定理證明即可.
選項A,連接BD，顯然O為BD的中點，又N為PB的中點，所以
∥ON,由線面平行的判定定理可得，∥平面
；選項B, 由
,
分別為側棱
,
的中點,得MN∥AB,又底面為正方形，所以MN∥CD，由線面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN,又選項A得∥平面，由面面平行的判定定理可得，平面
∥平面；選項C,因為MN∥CD，所以∠ PDC為直線與直線
所成的角，又因為所有棱長都相等，所以∠ PDC=
，故直線與直線所成角的大小為；選項D，因底面為正方形，所以
,又所有棱長都相等，所以
,故
,又
∥ON，所以
，故ABD均正確.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有以下說法:
①一年按365天計算,兩名學生的生日相同的概率是
;②買彩票中獎的概率為0.001,那么買1 000張彩票就一定能中獎;③乒乓球賽前,決定誰先發球,抽簽方法是從1~10共10個數字中各抽取1個,再比較大小,這種抽簽方法是公平的;④昨天沒有下雨,則說明“昨天氣象局的天氣預報降水概率是90%”是錯誤的.
根據我們所學的概率知識,其中說法正確的序號是___.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為偶函數，且函數
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求函數的單調遞減區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
（
為參數）與曲線
相交于
兩點．
（1）試寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
∶
和圓
∶
，
是直線上一點，過點作圓
的兩條切線，切點分別為
.
（1）若
，求點坐標；
（2）若圓上存在點
，使得
，求點的橫坐標的取值范圍；
（3）設線段
的中點為
，與
軸的交點為
，求線段
長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球.
（1）若從中一次性（任意）摸出2個球，求恰有一個黑球和一個紅球的概率；
（2）若從中任取一個球給小朋友甲，然后再從中任取一個球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球的概率.
（3）若從中連續取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩個球恰好有一個黑球的概率.
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