【題目】已知過點P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ）若 
，且點P在函數 
的圖像上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）若點P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．
【答案】解：（Ⅰ）點P在函數 
的圖像上， 
，即點 
由x+2y+4=0，得 
，即直線l0的斜率為 
，
又直線l與直線l0垂直，則直線l的斜率k滿足： 
，即k=2，
所以直線l的方程為 
，一般式方程為：2x﹣y+1=0．
（Ⅱ）點P（m，n）在直線l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，
代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，
由 
，解得 
，
故直線mx+（n﹣1）y+n+5=0必經過定點，其坐標為（1，1）
【解析】（Ⅰ）點P在函數 
的圖像上，可得點 
，利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．（Ⅱ）點P（m，n）在直線l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由 
，解得即可得出．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題： ①把函數y=sin（x﹣ 
）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 
倍，縱坐標不變，得到函數y=sin（2x﹣ ）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則cosα＞cosβ；
③x=﹣ 
是函數y=cos（2x+ 
π）的一條對稱軸；
④函數y=4sin（2x+ ）與函數y=4cos（2x﹣ 
）相同；
⑤y=2sin（2x﹣ ）在[0， 
]是增函數；
則正確命題的序號 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人． 
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．
（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=
，AB=4．
（I）求證：M為PB的中點；
（II）求二面角B-PD-A的大小；
（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差d＞0的等差數列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比數列．
（1）求公差d及通項an；
（2）設Sn= 
+ 
+…+ 
，求證：Sn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設a＞0，將函數f（x）的圖像先向右平移a個單位長度，再向下平移a2個單位長度，得到函數g（x）的圖像． （Ⅰ）若函數g（x）有兩個零點x1 ， x2 ， 且x1＜4＜x2 ， 求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設連續函數在區間[m，n]上的值域為[λ，μ]，若有 
，則稱該函數為“陡峭函數”．若函數g（x）在區間[a，2a]上為“陡峭函數”，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是棱長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中點，若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為 
． 
（1）當EH與平面PAD所成角的正切值為 時，求證：EH∥平面PAB；
（2）在（1）的條件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現將其數學學科成績（均為整數）分成六個分數段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題： 
（1）求70～80分數段的學生人數；
（2）估計這次考試中該學科的優分率（80分及以上為優分）、中位數、平均值；
（3）現根據本次考試分數分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數之差大于30分（以分數段為依據，不以具體學生分數為依據），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等比數列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}是遞增數列，且bn=an+log2an（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Sn ．
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