Question

【題目】某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現將其數學學科成績（均為整數）分成六個分數段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求70～80分數段的學生人數；
（2）估計這次考試中該學科的優分率（80分及以上為優分）、中位數、平均值；
（3）現根據本次考試分數分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數之差大于30分（以分數段為依據，不以具體學生分數為依據），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：60×[1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10]=18（人）
（2）解：成績在80分及以上的學生有60×（0.005+0.025）×10=18（人），

∴估計這次考試中該學科的優分率為 ×100%=30%；

該學科40～50分數段人數為60×0.01×10=6（人）；50～60分數段人數為60×0.015×10=9（人）；60～70分數段人數為60×0.015×10=9（人）；

70～80分數段人數為18人；80～90分數段人數為60×0.025×10=15（人）；90～100分數段人數為60×0.005×10=3（人）；

∴估計這次考試中位數為70～80分數段，即75分；

平均值為 （45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）

（3）解：所有的組合數：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3+2+1=15，

符合“最佳組合”條件的有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，6），即m=6，

則P= = =

【解析】（1）根據條形統計圖1求出70～80分數段的學生人數頻率，乘以60即可確定出人數；（2）求出80分及以上學生人數，確定出優生率，找出中位數，平均值即可；（3）根據題意得出所有等可能的情況數，找出“最佳組合”數，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率．