Question

【題目】已知公差d＞0的等差數列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比數列．
（1）求公差d及通項an；
（2）設Sn= + +…+ ，求證：Sn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1，2a2+2，5a3成等比數列，∴ =a15a3，∴（2×10+2d+2）2=10×5（10+2d），

化為：d2﹣3d﹣4=0，d＞0，解得d=4．∴an=10+4（n﹣1）=4n+6

（2）證明： = = ．

∴Sn= + +…+ ＜ + +…+

= ＜ ﹣ ＜

【解析】（1）由a1 ， 2a2+2，5a3成等比數列，可得 =a15a3 ， 即（2×10+2d+2）2=10×5（10+2d），化為：d2﹣3d﹣4=0，d＞0，解得d即可得出．（2） = = ．利用“裂項求和方法”即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．