【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=
，AB=4．
（I）求證：M為PB的中點；
（II）求二面角B-PD-A的大小；
（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
優(yōu)生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是七位評委為甲，乙兩名參賽歌手打出的分數的莖葉圖（其中m，n為數字0～9中的一個），則甲歌手得分的眾數和乙歌手得分的中位數分別為a和b，則一定有（ ） 
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a，b的大小與m，n的值有關
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【題目】（12分）已知橢圓C：
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，
），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2
，PA⊥PD，Q為PD的中點.
（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.
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【題目】已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調性，并加以證明；
（2）解不等式 
；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實數m的取值范圍．
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【題目】定義域為R的奇函數f（x）= 
，其中h（x）是指數函數，且h（2）=4．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．
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【題目】已知過點P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ）若 
，且點P在函數 
的圖像上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）若點P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．
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【題目】張先生知道清晨從甲地到乙地有好、中、差三個班次的客車．但不知道具體誰先誰后．他打算：第一輛看后一定不坐，若第二輛比第一輛舒服，則乘第二輛；否則坐第三輛．問張先生坐到好車的概率和坐到差車的概率分別是（ ）
A.
、
B.
、
C. 、 
D.
、
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【題目】已知等比數列{an}的首項a1= 
，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1 ， 5a3 ， 9a5成等差數列；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=log3 
，記Tn= 
，是否存在最大的整數m，使得對任意n∈N* ， 均有Tn＞ 
成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由．
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