Question

【題目】已知數列{an}是等比數列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}是遞增數列，且bn=an+log2an（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵數列{an}是等比數列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128． ∴a2a5=a3a4=128，
聯立 ，
解得 或 ，
解得 或 ．
∴an=2n ， 或 ．
（Ⅱ）∵數列{an}是遞增數列，∴ ，
∴bn=an+log2an
=2n+n，
∴數列{bn}的前n項和Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）
= +
=2n+1﹣2+ ．
【解析】（Ⅰ）數列{an}是等比數列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128．可得a2a5=a3a4=128，再利用等比數列的通項公式即可得出；（Ⅱ）利用等差數列與等比數列前n項和公式即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．