Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1)最小正周期為,單調(diào)遞減區(qū)間為 (2)

【解析】

（1）利用周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律及余弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式：，解不等式即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）利用三角函數(shù)圖像變換，寫出變換后的三角函數(shù)解析式為：，即可求得其對(duì)稱軸方程為：，利用函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即可列方程：，解得：，再利用即可求得的最小值，問題得解。

（1）由題可得：，

令：，整理得：

解得：，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：.

（2）

令：，，所以

所以的對(duì)稱軸為:

又函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以

解得：，由可知：

的最小值為.