Question

【題目】選修4﹣4：坐標系與參數方程
在直角坐標xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1 ， C2的極坐標方程，并求出圓C1 ， C2的交點坐標（用極坐標表示）；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數方程．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由 ，x2+y2=ρ2，

可知圓 ，的極坐標方程為ρ=2，

圓 ，即 的極坐標方程為ρ=4cosθ，

解 得：ρ=2， ，

故圓C1，C2的交點坐標（2， ），（2， ）．

（2）

解法一：由 得圓C1，C2的交點的直角坐標（1， ），（1，- ）．

故圓C1，C2的公共弦的參數方程為

（或圓C1，C2的公共弦的參數方程為 ）

解法二：將x=1代入 得ρcosθ=1

從而 于

是圓C1，C2的公共弦的參數方程為

【解析】（1）利用 ，以及x2+y2=ρ2 ， 直接寫出圓C1 ， C2的極坐標方程，求出圓C1 ， C2的交點極坐標，然后求出直角坐標（用坐標表示）；（2）解法一：求出兩個圓的直角坐標，直接寫出圓C1與C2的公共弦的參數方程．
解法二：利用直角坐標與極坐標的關系求出 ，然后求出圓C1與C2的公共弦的參數方程．
【考點精析】本題主要考查了直線的參數方程的相關知識點，需要掌握經過點，傾斜角為的直線的參數方程可表示為（為參數）才能正確解答此題．