Question

【題目】已知定義域為R的函數f（x）在（2，+∞）上單調遞減，且y=f（x+2）為偶函數，則關于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞）
B.（﹣ ，2）
C.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
D.（ ，2）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵定義域為R的函數f（x）在（2，+∞）上單調遞減，且y=f（x+2）為偶函數，
∴y=f（x+2）關于x=0對稱，即函數f（x+2）在（0，+∞）上為減函數，
由f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得f（2x﹣1）＞f（x+1），
即f（2x﹣3+2）＞f（x﹣1+2），
即|2x﹣3|＜|x﹣1|，
平方整理得3x2﹣10x+8＜0，
即 ＜x＜2，
即不等式的解集為（ ，2），
故選：D
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．