Question

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗．2018年春節前夕，A市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃作樣本，檢測其某項質量指標，檢測結果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數和方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）若該品牌的速凍水餃的某項質量指標Z服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．

①求Z落在內的概率；

② 若某人從某超市購買了1包這種品牌的速凍水餃，發現該包速凍水餃某項質量指標值為55，根據原則判斷該包速凍水餃某項質量指標值是否正常

附：①；

②若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）26.5，142.75（2）① ②指標值是正常的．

【解析】

（1）直方圖中，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數；（2）① 因為 ；② 因為， 所以，即， 根據原則判斷該包速凍水餃某項質量指標值是正常的．

（1）所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本

平均數，

方差．

（2）因為Z服從正態分布，且，，即．

① 因為

,

所以Z落在內的概率為；

② 因為，

所以，即，

根據原則判斷該包速凍水餃某項質量指標值是正常的．