Question

【題目】函數f（x）=x3+x，x∈R，當 時，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）為奇函數，增函數，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立， 即f（msinθ）＞f（m﹣1），
∴msinθ＞m﹣1，當 時，sinθ∈[0，1]，
∴ ，解得m＜1，
故實數m的取值范圍是（﹣∞，1），
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇，以及對奇偶性與單調性的綜合的理解，了解奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．