Question

【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間（單位：min）分別進行統計，得到下列統計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組	頻數
[55，65）	2
[65，75）	4
[75，85）	10
[85，95]	4
合計	20

第一車間樣本頻數分布表

（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產一件產品時間小于75min的人數；

（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產效率更高？（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統計的生產時間小于75min的工人中隨機抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產時間小于65min的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 第一車間60人，第二車間300 人 (Ⅱ) 第二車間工人生產效率更高(Ⅲ)

【解析】

（I）根據頻率分布直方圖和頻率分布表計算第一、第二車間生產時間小于的人數；

（II）分別計算第一、第二車間生產時間平均值，比較大小即可；

（III）由題意利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

解：（I）估計第一車間生產時間小于的人數為（人），

估計第二車間生產時間小于的人數為

（人）；

（II）第一車間生產時間平均值約為

（），

第二車間生產時間平均值約為

（）；

∵，∴第二車間工人生產效率更高；

（III）由題意得，第一車間被統計的生產時間小于的工人有6人，

其中生產時間小于的有2人，分別用、代表生產時間小于的工人，

用、、、代表生產時間大于或等于，且小于的工人；

抽取2人基本事件空間為

共15個基本事件；

設事件A＝“2人中至少1人生產時間小于”，

則事件

共9個基本事件；

∴．