Question

【題目】已知數(shù)列、滿足，其中數(shù)列的前項和，

（1）若數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿足，并寫出的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）等差，；（3）見解析.

【解析】

（1）數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列求出，然后求解數(shù)列的通項公式。（2），通過，求出。（3）由（2）可求得，對于給定的，若存在，，且，使得，證明，然后證明數(shù)列中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積

（1）數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列

，。

所以

（2）若，

所以

所以

即

所以

所以

又

所以數(shù)列是首項是2，公差為1的等差數(shù)列

所以

（3）證明：由（2）知

對于給定的，若存在，且，使得

只需

只需

取，則

所以對于任意數(shù)列中任意一項

都存在和使得

即中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.