【題目】為了調查某省高三男生身高情況，現從某校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組
，第二組
，…，第六組
，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求該學校高三年級男生的平均身高；
（2）利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，求抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數；
（3）從根據（2）選出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人來自于不同組的概率.
【答案】（1）171.5cm（2）4（3）
【解析】
（1）結合頻率分布直方圖，求樣本數據的平均值即可；
（2）利用分層抽樣的方法，按比例抽取樣本即可；
（3）由古典概型概率的求法，結合概率公式求解即可.
解：（1）由頻率分布直方圖可得：該學校高三年級男生的平均身高為
即該學校高三年級男生的平均身高為171.5cm；
（2）由頻率分布直方圖可知身高在177.5cm以上（含177.5cm）的概率為
，
則利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，則抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數為
人；
（3）由（2）可知，所抽取的4人中，
2人，
2人，
不妨設的2人編號為A,B, 的2人編號為1，2，
則從4人中抽取2人共有
, 
,
,
,,
共6種不同取法，
二人來自于不同組共有, ,,共4種不同取法，
即二人來自于不同組的概率為
，
故二人來自于不同組的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間（單位：min）分別進行統計，得到下列統計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．
分組 | 頻數 |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合計 | 20 |
第一車間樣本頻數分布表
（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產一件產品時間小于75min的人數；
（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產效率更高？（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）
（Ⅲ）從第一車間被統計的生產時間小于75min的工人中隨機抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產時間小于65min的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某食品公司研發生產一種新的零售食品，從產品中抽取200件作為樣本，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到如下的頻率分布直方圖：
（1）求直方圖中
的值；
（2）由頻率分布直方圖可認為，這種產品的質量指標值
服從正態分布
，試計算這批產品中質量指標值落在
上的件數；
（3）設產品的生產成本為
，質量指標值為
，生產成本與質量指標值滿足函數關系式
，假設同組中的每個數據用該組數據區間的右端點代替，試計算生產該食品的平均成本.參考數據：若
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是橢圓
的左右焦點.
（Ⅰ）若
是第一象限內該橢圓上的一點，
,求點的坐標.
（Ⅱ）若直線
與圓
相切，交橢圓
于
兩點，是否存在這樣的直線，使得
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年12月28日，成雅鐵路開通運營，使川西多個市縣進入動車時代，融入全國高鐵網，這對推動沿線經濟社會協調健康發展具有重要意義.在試運行期間，鐵道部門計劃在成都和雅安兩城之間開通高速列車，假設每天7:00-8:00，8:00-9:00兩個時間段內各發一趟列車由雅安到成都（兩車發車情況互不影響），雅安發車時間及其概率如下表所示：
第一趟列車 | 第二趟列車 | |||||
發車時間 | 7:10 | 7:30 | 7:50 | 8:10 | 8:30 | 8:50 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
若小王、小李二人打算乘動車從雅安到成都游玩，假設他們到達雅安火車站候車的時間分別是周六7:00和7:20（只考慮候車時間，不考慮其它因素）.
（1）求小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率；
（2）設小李候車所需時間為隨機變量
，求的分布列和數學期望
.
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